¿Vivimos dentro de un holograma? El principio holográfico y la teoría de cuerdas.

SEGUNDA PARTE.

hologram

La paradoja entre entropía y agujeros negros

Teniendo en cuenta estas propiedades de la entropía, resulta muy extraño lo que sucede en el interior de un agujero negro, ¿cómo es posible que todo lo que cae en él termine reduciéndose a simplemente masa, carga eléctrica y velocidad de rotación? Es como si la materia desapareciera en su interior y como esto simplemente no puede ser, los físicos han pensado que a lo mejor la información quedaba almacenaba su  horizonte y que por tanto estamos ante un holograma, en donde la cantidad de información que puede ser almacenada no depende del volumen  (3 dimensiones: longitud, amplitud y profundidad), sino del área ( 2 dimensiones: longitud y amplitud).  Esta idea la propuso el físico mexicano Jacob D. Bekenstein, al notar la similitud entre lo que sucede en horizonte de sucesos de un agujero negro y la entropía.

 Agujero Negro

El principio holográfico y la radiación de Hawking

Uno de los principales aportes a la ciencia y en consecuencia la humanidad, que ha hecho el físico británico Steven Hawking es la predicción teórica de que los agujeros negros emiten radiación.

Ahora sabemos que el espacio vacío en realidad está impregnado de energía que no siempre es constante, a ese fenómeno se le conoce como fluctuaciones cuánticas del vacío, estas fluctuaciones de energía dan lugar a la creación por brevísimos instantes a pares de partículas virtuales, (partículas y antipartículas).

Una partícula virtual es aquella que existe por un periodo de tiempo tan corto que infringe la ley de conservación, es decir aparece y desaparece de la nada. Una antipartícula es básicamente una partícula gemela, por cada partícula fundamental existe otra  con igual masa, mismo espín pero diferente carga eléctrica, por ejemplo, la antipartícula del electrón es el positrón, que viene a ser una especie de electrón pero con carga positiva.

Dentro de la intensa concentración de gravedad (energía) en un agujero negro, esos pares de partículas pasan de ser virtuales a ser reales, (su existencia se prolonga un poco más en el tiempo).  Cuando  estos pares de partículas se forman dentro del horizonte de sucesos, sucede que la partícula entra en contacto con su anti-partícula y ambas terminan destruyéndose,  devolviendo al agujero negro la energía usada para su creación.  Pero existe la posibilidad de que justo en el límite del horizonte de sucesos se formen esos pares de partículas, quedando una dentro y la otra fuera de la influencia gravitatoria del agujero negro, por lo que uno de los componentes del par podría escapar y parte de la energía del agujero negro escaparía con ella, lo que tiene como consecuencia la emisión neta de radiación por parte del agujero negro y por consiguiente una reducción de su  masa.  A este curioso fenómeno se le conoce como radiación de Hawking.  Si esto sucede continuamente tenemos que a través de miles de millones de años el agujero negro terminaría por evaporarse.

Este descubrimiento trajo consigo una interesante conclusión, si los agujeros negros emiten radiación (energía),  tienen temperatura y por lo tanto tienen entropía.  De hecho son considerados como los sistemas de máxima entropía.

Así combinando la idea de Bekenstein con el fenómeno de la radiación de Hawking, tenemos que es posible calcular la entropía de un agujero negro la cual es equivalente al área de su horizonte de sucesos.  Aunque un agujero negro gobierna una región tridimensional del espacio, la información que contiene depende del área de su horizonte de sucesos, no de su volumen.

Pues bien, sabiendo esto,  aparte de quedarnos  claro que los agujeros negros son objetos muy extraños, también tenemos los elementos básicos para comprender el fenómeno holográfico a los que dan lugar.

Sabemos que la información (energía), se puede manifestar físicamente, sea en forma de trozo de leña, enciclopedias, personas, etc.  Y puesto que la energía es equivalente a la masa (E=mc2),  al concentrar información en un área equivale a concentrar masa.  Si usted pudiera concentrar demasiada información/masa en un espacio diminuto, terminaría creando un agujero negro, ya  que existe un límite respecto al contenido de información que se puede almacenar en una región del espacio que no sea un agujero negro, (si se excede ese límite se formará un agujero negro).  A este límite se le conoce como frontera de Bekenstein.

En los sistemas que nos rodean la entropía aumenta con el volumen (3D), pero en los agujeros negros aumenta si aumenta su área (horizonte de sucesos bidimensional).  Esto nos recuerda mucho a un holograma.

Teoría del horizonte

Todos hemos visto un holograma, esos dibujos que parecen flotar dentro de unos cuadros plateados  en las tarjetas de crédito y en algunos billetes; y podríamos definirlos como estructuras de dos dimensiones que guardan información de la estructura tridimensional de un objeto.  Lo que genera la sensación de 3D es la luz que al reflejarse de determinada forma en ese objeto nos da ofrece la visión de una realidad diferente de la realidad.

Podemos concluir que un sistema de dos dimensiones y otro de tres son análogos respecto a la información que contienen; a esto se le conoce como principio holográfico.  Y eso es  precisamente lo que sucede en un agujero negro, la información de todo lo que contiene se graba en el espacio bidimensional de su horizonte de sucesos y al ser bañado con luz se expresa en tres dimensiones.

En 1995 el físico teórico Leonard Susskind redefinió la teoría de cuerdas al añadirle el principio holográfico como pilar central, y en 1997 un joven físico de 29 años, Juan Maldacena,  propuso la primera descripción del universo holográfico.

El universo que nos propone Maldacena es un universo muy particular que en nada se parece al que percibimos con nuestros sentidos, para él se trata de un holograma en donde todo lo que sucede puede ser descrito por una teoría física que sólo está definida en su horizonte.  A esto también se le conoce como teoría del horizonte (Boundary Theory).  Aquí el enigma de la gravedad cuántica estaría resuelto  por el simple hecho de que la gravedad no existe, pero puede ser percibida como parte de la ilusión holográfica.

El espaciotiempo curvo

Para entender el modelo de universo que propone Maldacena, repasemos un poco de geometría.  Recordemos que las curvas vienen en dos formas, negativas y positivas.  La forma más simple de curvatura positiva es la esfera; mientras que la forma más simple de curvatura negativa es la hipérbola, la cual se puede definir como un espacio con una curvatura negativa constante.

Hipérbola

Las figuras hiperbólicas han fascinado tanto a artistas como a científicos, el brillante diseñador gráfico holandés Maurits Cornelis Escher ha diseñado hermosas representaciones de espacios hiperbólicos.

Escher_Circle_Limit_III

Esta figura representa  un mapa plano de un espacio con curvatura negativa, en este tipo de representaciones la ruta más corta entre dos puntos no corresponde a una línea recta sino a una curva.  La forma en la que los peces se van haciendo más y más pequeños es sólo un artilugio para representar como el espacio curvo está comprimido para caber en la hoja de papel, pero en realidad son todos de igual tamaño.  Un ser que viviera en este mundo hiperbólico, no notaría ninguna distorsión en el tamaño de los peces, de hecho para llegar hasta el límite del círculo tendría que caminar por infinidad de copias de igual tamaño de estos peces. Para este ser hiperbólico, el horizonte del círculo estaría infinitamente lejos.

Sin embargo, una representación gráfica más real de este mundo hiperbólico sería imposible de dibujar debido a su forma extremadamente retorcida.  Pequeñas regiones de este plano tendrían formas como de silla de montar.

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Para incluir el tiempo en una representación del espacio, los físicos pueden de igual forma considerar el espaciotiempo con una curvatura negativa o positiva.

La forma más simple de espaciotiempo con curvatura positiva es el espacio de Sitter (Sitter space).  Llamado así en honor al matemático, físico y astrónomo holandés Willen de Sitter.  Muchos cosmólogos creen que el universo en una etapa  temprana era muy similar al espacio de De Sitter y piensan que en un futuro muy lejano, volverá a ser así, debido a la aceleración cósmica.

De Sitter

La forma más simple de espaciotiempo con curvatura negativa es el espacio anti De Sitter (anti De Sitter space), similar a un espacio hiperbólico con la excepción de que también tiene una dirección de tiempo.  A diferencia de nuestro universo el cual se expande, el espacio anti De Sitter ni se expande  ni se contrae, a pesar de esta diferencia, el espacio anti De Sitter resulta muy útil a la hora de intentar elaborar teorías cuánticas de espaciotiempo y gravedad.

El espacio anti De Sitter.

Tal y como lo describe el propio profesor Maldacena en la revista Scientific American (noviembre de 2005), si nos imaginamos el espacio hiperbólico como un de los discos dibujados por  M.C. Escher, entonces el espacio anti De Sitter sería como una pila de estos discos formando un cilindro sólido, y el tiempo correría a lo largo del cilindro.

Cilindro

La física en este tipo de espacio tendría características muy particulares, se podría experimentar la gravedad, si se arrojara un objeto este regresaría, pero sorprendentemente,  el tiempo requerido para que el objeto regrese no dependerá lo fuerte que se haya arrojado.  La diferencia radica en que al arrojarse con mayor fuerza, recorrerá más distancia para regresar al punto de partida.  Si usted  envía un rayo de luz dentro de este particular espacio (viajando a la máxima velocidad posible), el rayo alcanzaría el infinito  y regresaría a usted en un periodo de tiempo finito; esto porque el objeto experimentaría una especie de contracción del tiempo cada vez más grande conforme se va alejando de usted.

 El holograma

El espacio anti De Sitter a pesar de ser infinito tiene un límite localizado más allá del infinito.  Para dibujar este horizonte los físicos y matemáticos usan una escala distorsionada de la distancia  similar a la usada en el disco de M.C. Escher, para contraer una distancia infinita en un espacio finito.

Según el profesor Maldacena, este horizonte es como el límite del cilindro en la figura anterior, tendría dos dimensiones, una de espacio (orbitando alrededor del cilindro) y otra de tiempo (que corre a lo largo).  En el espacio anti De Sitter de 4 dimensiones, el límite tendría 2 dimensiones espaciales y una dimensión temporal.  Justo como sucede con la representación del disco de M.C. Escher, el límite del espacio de anti De Sitter de 4 dimensiones tendría forma de esfera en cada momento.  En este límite es donde yace la teoría holográfica.

De forma simplificada esto significa que la teoría de la gravedad cuántica en el interior del espaciotiempo de anti De Sitter, resultaría equivalente a la teoría de la mecánica cuántica tradicional de las partículas que vivirían en el horizonte de este universo.  De comprobarse esta equivalencia, se podría usar la mecánica cuántica (que está relativamente comprendida) para definir a la gravedad cuántica (que no lo está).

El profesor Maldacena nos propone esta analogía, es como tener dos copias de una misma película, una en formato celuloide, y otra en un disco compacto.  La primera copia está en un formato lineal en una cinta de celuloide en donde cada marco corresponde a una escena de la película, y la segunda copia está en un disco bidimensional con anillos de puntos magnetizados que forman una secuencia de ceros y unos, y sin embargo ambos formatos describen a la misma película.

De forma análoga la teoría del horizonte de partículas se asemeja a la teoría de partículas en ausencia de gravedad.  De forma como en disco compacto, las imágenes sólo emergen cuando cada punto de información es procesado de cierta manera; en la teoría del horizonte de partículas, la gravedad cuántica y la dimensión extra aparecen cuando las ecuaciones son analizadas de la forma adecuada.

Al decir que ambas teorías son equivalentes, el profesor Maldacena quiere decir que por cada ente que existe en la teoría tradicional, existe otro equivalente en la teoría del horizonte.  Sin embargo ambos entes serían muy diferentes a su contraparte, por ejemplo un ente del interior de este universo, se podría ver como una única partícula; mientras que su contraparte del horizonte, correspondería a toda una colección de partículas, consideradas como una sola entidad.  Además si dos partículas tienen un 40% de posibilidades de colisionar en el interior, las dos colecciones de partículas correspondientes del horizonte, también tendrían el 40% de posibilidades de colisionar.

La teoría del horizonte y la teoría de cuerdas.

Gerard´t Hoof de la Universidad de Utecht, en 1974 predijo que los gluones, (bosones que mantienen unidos a los quarks dentro de los protones y neutrones), formaban cadenas que se comportaban de forma similar a las cuerdas descritas en la teoría de cuerdas.

La verdadera naturaleza de las cuerdas es aún desconocida, pero en 1981, Alexander M. Polyakov, profesor de la Universidad de Princeton, propuso que las cuerdas vivían en un espacio dimensional más alto que el de los gluones.  En las teorías holográficas, ese espacio dimensional más alto, está en el interior de espacio anti De Sitter.

Para comprender el origen de las dimensiones extra, el profesor Maldacena nos sugiere comenzar por considerar una de las cuerdas que da origen a un gluón en el horizonte de nuestro espacio imaginario.  Esta cuerda tiene espesor, el cual está relacionado con la cantidad de gluones que se encuentran esparcidos en su interior.  Las cuerdas de más finas se ubican cerca del horizonte, mientras que las cuerdas de mayor grosor se encuentran más alejadas.  Desde la perspectiva de un observador ubicado dentro del espaciotiempo, las cuerdas a pesar de tener diferente grosor, lucen como cuerdas finas en ubicadas en diferentes locaciones radiales.  El número de interacciones que se producen dentro del horizonte, determina el tamaño de su interior (el radio en el disco de Escher).

Cuerdas

Así esta correspondencia holográfica, conocida también como Conjetura anti De Sitter / Teoría de campos conformesAdS/CFT, por sus siglas en ingés;  no es sólo una alocada posibilidad para definir la gravedad cuántica, sino que también sirve para conectar la teoría de las cuerdas (que es el estudio más elaborado para entender la gravedad cuántica), con las teorías de quarks y gluones, que son los pilares en los que se basa la física de partículas.

¿En qué nos afecta todo esto?

Como ya nos advierte el propio Maldacena, su modelo no es más que eso, un modelo de universo, aún no podemos determinar si realmente vivimos en el interior de una proyección holográfica, los estudios realizados por Yoshifumi Hyakutake y colegas de la Universidad de Ibaraki en Japón,  a los que se hace referencia al principio de esta entrada y que dieron lugar a varios titulares donde se afirmaba que posiblemente nuestra realidad sea un holograma, lo que en realidad confirman es que:

  1. La descripción de los agujeros negros es esencialmente holográfica, que
  2. Corresponde a la Conjetura anti De Sitter/Teoría de campos conformes o AdS/CTF.

Pero de forma alguna significa que nuestro realidad sea un holograma, según concluye el profesor Maldacena, “la prueba numérica de que estos sistemas sean idénticos, nos da esperanza de que las propiedades gravitacionales de nuestro universo puedan algún día ser explicadas a través de un modelo más simple de cosmos, en términos puramente cuánticos”.

Todavía es mucho lo que desconocemos acerca de la realidad, por lo es temprano para dar por verdadera una teoría que trate de explicarla, pero a la vez resulta prepotente el descartar cualquier posibilidad basándonos únicamente en lo que ahora sabemos.  Lo único que podemos decir es que parece que la realidad es mucho más interesante, extraña y fascinante de lo que podemos imaginar.

 

Fuentes:

http://arxiv.org/pdf/1311.5607v1.pdf

http://arxiv.org/pdf/1311.7526v1.pdf

Más información:

Scientifi American Noviembre, 2005. “The illusion of gravity”. Maldacena, Juan.

http://plus.maths.org/content/illusory-universe

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3 pensamientos en “¿Vivimos dentro de un holograma? El principio holográfico y la teoría de cuerdas.

  1. Pingback: Un poco más cerca de la Teoría del todo. | Criptogramas

  2. Pingback: Científicos del Fermilab, ponen a prueba la Teoría del universo holográfico. | Criptogramas

  3. La entropia apunta al fin de todo incluso el tiempo,visto este,como tendencia. Si todo finalmente se disipará;¿que sucederá finalmente con los hoyos negros y el propio universo?.
    Gracias por su aportación de tan interesante artículo de investigación.

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